Слайд 13

13 1 - цапфа rц - радиус цапфы Δ - зазор  - радус круга трения;  = О1С Из ΔО1СК = sin  О1С = О1К sin  Mc= Q12.О1С = Q12. rц.sin  При малых углах sin ≈tg =f . Тогда: Mc= Q12. rц.f При учете трения во вращательной КП результирующая реакция отклоняется от общей нормали на угол трения  и проходит касательно к кругу трения радиуса .

Слайд 14

Трение качения

14 Трение качения - момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих и взаимодействующих тел относительно другого, противодействующий вращению движущегося тела.

Слайд 15

Коэффициент трения качения

15 Коэффициентом трения качения называется плечо пары трения качения, т.е. расстояние на которое сдвинута нормальная реакция. Коэффициент трения качения равен f = Мmax/N. Он измеряется в линейных единицах и определяется опытным путем.

Слайд 16

Угол и конус трения

Слайд 17

Трение в шариковых и роликовыхподшипниках

17 Трением качения называют трение движения двух твердых тел, при котором их скорости в точках касания одинаковы по значению и направлению. Такое взаимодействие и соответственно вид трения наблюдают в шариковых и роликовых подшипниках качения, в сопряжениях ролик-направляющие.

Слайд 18

Силы инерции плоских механизмов

18 Силы и моменты сил инерции звеньев, возникающие при изменении скорости движения звеньев и действующие насвязи, удерживающие звенья. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлениидвижения. Силы инерции определяют произведением массы на вектор ускорения центра инерции звена.

Слайд 19

Силы инерции

19 Силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики). Расчетные выражения по определению сил инерции знаком Вам из курса Теоретическая механика.

Слайд 20

Вопросы для самопроверки

20 1.Основные признаки силового анализа механизмов? 2. Какие силы и моменты могут возникнуть в звеньях механизма при движении? 3. Назовите основные характеристики машин. 4. Какие виды трения Вы знаете, дайте их характеристику? 5.Чем отличается трение скольжения от трения качения? 6. Как определяется коэффициент трения?

Посмотреть все слайды

Введение

1. Задачи динамического исследованиямеханизмов

2. Силы в механизмах

3. Силы инерции

4. Кинетостатический расчет механизмов

5. Теорема Н.Е. Жуковского

Литература

механизм сопротивление инерция кинетостатический

Введение

Тема контрольной работы «Динамический анализ механизмов» по дисциплине «Теория механизмов и машин».

Цель: формирование знаний динамического анализа механизмов.

Задачи: ознакомится с методами динамического анализа механизмов.

В работе рассмотрены вопросы темы:

Задачи динамического исследования механизмов;

Силы в механизмах;

Силы инерции;

Кинетостатический расчет механизмов;

Теорема Н.Е.Жуковского о жестком рычаге.

1. Задачи динамического исследования механизмов

Основными задачами динамики механизмов являются:

1) определение сил, действующих в кинематических парах механизма;

2) определение сил трения и их влияние на работу механизма;

3) определение закона движения механизма, находящегося под действием определенных сил;

4) выявление условий, обеспечивающих заданный закон движения механизма;

5) уравновешивание механизмов.

Для решения первой задачи проводится силовое исследование механизма.

2. Силы в механизмах

Основными силами, определяющими характер движения механизма, являются движущие силы, совершающие положительную работу, и силы полезного (производственного) сопротивления, возникающие в процессе выполнения механизмом полезной работы и совершающие отрицательную работу. К движущим силам относятся: сила давления рабочей смеси на поршень цилиндра двигателя, момент, развиваемый электродвигателем на ведущем валу насоса или компрессора и т.д.

Силы полезного сопротивления – это те силы, для преодоления которых предназначен механизм. Такими силами являются: силы сопротивления резанию в токарном станке и т.д. Кроме этих сил необходимо учитывать также силы сопротивления среды, в которой движется механизм, и силы тяжести звеньев, производящие положительную или отрицательную работу в зависимости от направления движения центра тяжести звеньев – вниз или вверх.

При расчете механизма все движущие силы полезного сопротивления должны быть заданы – так называемые задаваемые силы. Задаются эти силы обычно в виде механических характеристик.

Механической характеристикой двигателя или рабочей машины называют зависимость момента, приложенного к ведомому валу двигателя или ведущему валу рабочей машины, от одного или нескольких кинематических параметров. Механические характеристики определяют экспериментальным путем или же при помощи различных математических зависимостей.

При работе механизма в результате действия всех приложенных к его звеньям указанных сил в кинематических парах возникают реакции, которые непосредственно не влияют на характер движения механизма, но на поверхностях элементов кинематических пар вызывают силы трения. Эти силы являются силами вредного сопротивления.

Реакции в кинематических парах возникают не только вследствие воздействия внешних задаваемых сил на звенья механизма, но и вследствие движения отдельных масс механизма с ускорением, что может вызвать дополнительные динамические нагрузки в кинематических парах.

Поэтому, задача кинематического расчета состоит в определении реакций в кинематических парах механизмов или, иначе говоря, давлений, возникающих в местах соприкосновения элементов кинематических пар, а также в определении уравновешивающих моментов или уравновешивающих сил.

Под уравновешивающими силами или моментами понимают те неизвестные и подлежащие определению силы или моменты, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.

Если в машине, в процессе работы, ускорение звеньев достигает незначительной величины, то определение реакций в кинематических парах производится из условия равномерного движения всех звеньев механизма по условиям равновесия статики:

∑ Fi=0; ∑ M (Fi)=0.

В случае, если ускорение звеньев в машине достигает значительной величины, то на звенья действуют динамические нагрузки, которыми пренебрегать уже нельзя. Для силового расчета в этом случае следовало бы составить динамическое уравнение движения, что весьма затруднительно.

Поставленную задачу можно решить, используя принцип Даламбера, согласно которому, если к звеньям механизма вместе со всеми силами приложить еще и инерционные силы, то механизм можно рассматривать находящимся в статическом равновесии, и уравнение динамики заменить уравнениями статики:

∑ M (Fi) + ∑ M (Fu) + Mu=0

3. Силы инерции

В общем случае плоско-параллельного движения звена ускорения его различных материальных точек различны (по величине и направлению). Поэтому различны и элементарные силы инерции

где: m – масса звена;

WS - ускорение центра тяжести звена;

ε – угловое ускорение звена;

IS – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Момент инерции звена есть мера инертности звена во вращательном движении. Его величина зависит только от самого тела: от его массы и распределения массы. Момент инерции в общем случае определяется формулой:

где: ρ – расстояние каждой элементарной массы от оси, проходящей через центр тяжести.

Сила инерции Fu приложена в центре тяжести звена S и направлена противоположно вектору ускорения центра тяжести WS.

Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена ε.

Рассмотрим, к чему сводятся силы инерции при различных случаях движения звена.

1. Поступательное движение звена (рис.1).

Ускорения всех точек одинаковы, поэтому:

Приложена сила инерции в центре тяжести. Момент сил инерции звена Mu=0, т.к. при поступательном движении звена оно не имеет углового ускорения (ε=0).

2. Звено неравномерно (ε≠0) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.2).

Рис.2

Сила инерции в этом случае равна Fu=0, т.к. ускорение центра тяжести WS=0.

Момент силы инерции равен: Mu=-IS·ε и направлен противоположно угловому ускорению ε.

3. Звено равномерно (ε=0) вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис.3).

В этом случае:

Момент сил инерции Mu=0, так как угловое ускорение ε=0.

4. Звено равномерно (ε=0) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.4).

В этом случае сила инерции Fu=0, т.к. аS=0 и момент инерции µu=0 (т.к. ε=0).

Такое звено называется уравновешенным.

5. Звено неравномерно вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести.

В этом случае возникает и сила инерции и момент сил инерции:

Сила инерции приложена в центре тяжести и направлена противоположно ускорению центра тяжести WS. Момент пары сил инерции Mu направлен противоположно угловому ускорению.

Часто удобно силу инерции Fu и момент инерции Mu привести к одной равнодействующей силе Fu (рис.6). Для этого заменим момент Mu парой Fu и -Fu, момент которой равен: Fu·h=Mu.

Силу -Fu этой пары приложим в центре тяжести S. Тогда другая сила окажется приложенной в некоторой точке «К» звена. Силы Fu и -Fu, приложенные в центре тяжести взаимно уравновешиваются, и, таким образом, остается только одна сила, приложенная в точке «К» звена. Эта точка называется точкой качания.

Положение точки качания определим из уравнения.

Динамический анализ – это раздел теории механизмов и машин, в котором изучается движение звеньев механизма под действием заданной системы сил. Основная цель динамического анализа заключается в установлении общих зависимостей между силами (моментами сил), действующими на звенья механизма, и кинематическими параметрами механизма с учетом масс (моментов инерции) его звеньев. Эти зависимости определяются из уравнений движения механизма.

При всем разнообразии задач динамического анализа их разделяют на два основных типа: в задачах первого типа определяют, под действием каких сил происходит заданное движение механизма (первая задача динамики); в задачах второго типа по заданной системе сил, действующей на звенья механизма, находят их кинематические параметры (вторая задача динамики).

Закон движения механизма в аналитической форме задается в виде зависимостей его обобщенных координат от времени. Наиболее просто задачи динамики решают для механизмов с жесткими звеньями и одной степенью свободы с помощью классических методов теории механизмов и машин. Однако современная техническая практика требует решения более сложных задач, в которых исследуется динамика быстроходных машин и механизмов с учетом упругих свойств материалов их звеньев, наличия зазоров в их кинематических цепях и других факторов. В подобных случаях решаются задачи динамики механических систем с несколькими степенями свободы (или с бесконечным числом степеней свободы) с привлечением сложного математического аппарата многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных или интегро-дифференциальных уравнений.

Силы, действующие на звенья механизма, и их классификация

Действующие на звенья механизма силы можно разделить па следующие группы.

Движущие силы F д (или пары сил с моментом М д) – это силы, элементарная работа которых на возможных перемещениях точек их приложения положительна Движущие силы прикладываются к ведущим звеньям со стороны двигателей. Они предназначены для приведения машин в движение, преодоления сил сопротивления и осуществления заданного технологического процесса. В качестве приводных двигателей применяют двигатели внутреннего сгорания, электрические, гидравлические, пневматические и др.

Силы сопротивления F c (или пары сил сопротивления с моментом М с) – это силы, элементарная работа которых на возможных перемещениях точек их приложения отрицательна. Силы сопротивления препятствуют движению механизма. Они разделяются на силы полезных сопротивлений (F пc, Мпс), для преодоления которых предназначен данный механизм, и силы вредных сопротивлений (F BC, Мвс), вызывающие непроизводительные затраты энергии движущих сил.

Силы полезных сопротивлений обусловлены технологическими процессами, поэтому их называют силами технологических или производственных сопротивлений . Обычно они приложены к выходным звеньям исполнительных машин. Силы вредного сопротивления – это в основном силы трения в кинематических парах и силы сопротивления среды. Понятие "вредные силы" является условным, так как в ряде случаев они обеспечивают работоспособность механизма (например, движение катка обеспечивают силы его сцепления с дорожным полотном).

Силы веса звеньев F g, в зависимости от направления их действия относительно направления движущих сил, могут быть полезными или вредными, когда они соответственно способствуют или препятствуют движению механизма.

Силы инерции F и или моменты сил инерции М и, возникающие при изменении скорости движения звеньев, могут быть как движущими силами, так и силами сопротивления, в зависимости от направления их действия относительно направления движения звеньев.

В общем случае силы движущие и силы сопротивления являются функциями кинематических параметров (времени, координат, скорости, ускорения точки приложения силы). Эти функции для конкретных двигателей и рабочих машин называются их механическими характеристиками , которые задаются в аналитической форме или графически.

На рис. 1.20 показаны механические характеристики М д = = Мд(ω) электродвигателей различных типов.

постоянного тока с параллельным возбуждением (обмотка возбуждения двигателя включена параллельно обмотке якоря) имеет вид линейной монотонно убывающей зависимости момента Мд от угловой скорости вращения вала со (рис. 1.20, а). Двигатель с такой механической характеристикой устойчиво работает на всем диапазоне угловых скоростей со.

Механическая характеристика электродвигателя постоянного тока с последовательным возбуждением (обмотка возбуждения включена последовательно с обмоткой якоря) представляется нелинейной зависимостью М д = Мд(ω), изображенной па рис. 1.20, б.

Механическая характеристика асинхронного электродвигателя постоянного тока (рис. 1.20, в ) описывается более сложной зависимостью. Характеристика имеет восходящую и нисходящие части. Областью устойчивой работы электро-

Рис. 1.20

двигателя является нисходящая часть характеристики. Если момент сопротивления М с становится больше максимального момента движущих сил М д, двигатель останавливается. Такой момент М с называется опрокидывающим моментом М опр. Угловая скорость ω = = ωном, при которой двигатель развивает максимальную мощность, называется номинальной угловой скоростью, а соответствующий ей момент М д = М ном – номинальным моментом . Угловая скорость ω = ωс. при которой М д = 0, называется синхронной угловой скоростью .

Механические характеристики рабочих машин чаще представляют собой восходящие кривые (рис. 1.21). Такой вид имеют характеристики компрессоров, центробежных насосов и др.

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Силы, действующие на звенья механизмов. Определение сил инерции звена. Кинетостатический анализ механизмов.

Некоторые основные понятия.

Движущие силы- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся ускорить движение ведущего звена, их элементарная работа положительна.

Силы сопротивления- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся замедлить движение ведущего звена, их элементарная работа отрицательна. Различают силы полезного и вредного сопротивления.

Под действием сил, приложенных к машине, угловая скорость главного вала машины изменяется в течение периода установившегося движения машины, колеблясь около некоторого ее среднего значения.

Величина разности между наибольшим и наименьшим значениями угловой скорости зависит при заданных силах от величины приведенного к главному валу момента инерции машины. Чем больше приведенный момент, тем меньше эта разность. Таким образом, увеличивая приведенный момент инерции машины, можно уменьшить величину разности .

Величина этой разности учитывается коэффициентом неравномерности хода машины

.

Практикой установлены верхние пределы значений коэффициента d для различных типов машин, эти значения снесены в таблицы и приводятся в литературе по ТММ.

Для увеличения приведенного момента инерции машины чаще всего на главном валу машины устанавливают твердое тело, имеющее форму диска или обода со спицами, которое называется маховым колесом, или маховиком .

Задача заключается в определении такого момента инерции маховика относительно оси вращения главного вала, при котором были бы обеспечены пределы колебания угловой скорости главного вала в течение установившегося движения, заданные коэффициентом неравномерности d.

Решая поставленную задачу, пользуются известным приемом динамики машин, в соответствии с которым исследование движения всей машины заменяется исследованием движения одного звена (звена приведения). В качестве звена приведения часто принимают главный вал машины.

Для определения приведенного момента маховика рекомендуется применить метод Виттенбауэра, являющийся наиболее удачным в методическом отношении по сравнению с другими. Метод заключается в определении момента инерции маховика построением диаграммы энергомасс , которая строится исключением параметра j из диаграмм изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции, для чего предварительно должны быть построены диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления, работы движущих сил и сил сопротивления.

При определении закона движения механизма массы всех подвижных звеньев заменяют массой звена приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то пользуются понятием приведенного момента инерции .

где - линейная скорость центра тяжести i-того звена;